¿Qué relación existe entre las funciones logarítmicas y exponenciales?

 ¿Cual sería las diferencias entre funciones logarítmicas y exponenciales?

 FUNCIÓN EXPONENCIAL
. Generalmente una función exponencial es f(x) = a^x  donde a es un número real positivo y distinto de  1 llamado base de la función.

En el dibujo puedes ver las gráficas de las funciones 0.7^x, 0.15^x, 10^x y 2^x.

* Todas las funciones son positivas. Además, todas cortan al eje OY en el mismo punto.










 FUNCIÓN LOGARÍTMICA
 .Se conoce el valor de los logaritmos en una base determinada y las propiedades generales de los logaritmos se pueden calcular logaritmos en cualquier base

Las siguientes gráficas son de funciones logarítmicas.

*Si las observas detenidamente verás que, girándolas, se parecen mucho a las de las funciones exponenciales. La razón es que exponenciales y logarítmicas son funciones inversas, al igual que las funciones "multiplicar por cuatro" y "dividir por cuatro".







Link: http://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materiales/eduardo_timon_p3/exp_log/exp_logar.htm

EJERCICIOS  DE  LOGARITMOS

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Cuántos tipos de logaritmos existen

Tipos de logaritmos:

El concepto de logaritmo está directamente asociado a la Matemática. Se trata, de acuerdo a la teoría, del exponente al cual se necesita elevar una cierta cantidad positiva a fin de obtener un número específico. 

El logaritmo neperiano:

El término logaritmo neperiano suele referirse informalmente al logaritmo natural, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles véase logaritmo natural.

En matemáticas, el logaritmo neperiano fue definido por primera vez por Leibniz dentro de una carta que remitió a Huygens en 1690, (en la cual usaba la notación b en lugar de e). No obstante, ya en 1618, en un apéndice de la obra de John Napier sobre logaritmos, aparecen calculados los logaritmos naturales de varios números. Sin embargo, en esa fecha la forma en que se conceptualizaban y calculaban los logaritmos no incluía el concepto de base e. La notación con base e, empezó a utilizarse a partir de los trabajos de Euler en 1731.

En términos de logaritmos modernos el logaritmo neperiano es la función dada como:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.}$

Puesto que es un cociente de logaritmos, la base del logaritmo escogido es irrelevante. No es, pues, un logaritmo en ninguna base particular en el sentido moderno del término.

Puede ser reescrito como:

${\displaystyle \mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x}$

logaritmo natural:

El logaritmo natural suele ser conocido como logaritmo neperiano, aunque esencialmente son conceptos distintos. Para más detalles, véase logaritmo neperiano.

En matemáticas se denomina logaritmo natural o logaritmo neperiano al logaritmo cuya base es el número e, un número irracional cuyo valor aproximado es 2,7182818284590452353602874713527. El logaritmo natural notado como ln(x), como log_e(x) y en algunos contextos como log(x), porque para ese número se cumple la propiedad de que el logaritmo vale 1.

El logaritmo natural de un número x es entonces el exponente a al que debe ser elevado el número e para obtener x. Por ejemplo, el logaritmo de 7,38905... es 2, ya que e²=7,38905... El logaritmo natural de e es 1, ya que e¹=e.

El logaritmo natural es una función real con dominio de definición los números reales positivos:

${\displaystyle {\text{ln}}:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} }$

y corresponde a la función inversa de la función exponencial natural:

${\displaystyle e^{{\text{ln}}\,x}=x{\text{, para todo }}x>0}$

${\displaystyle {\text{ln}}(e^{x})=x\!}$

logaritmo decimal:

En matemáticas, se denomina logaritmo decimal, logaritmo común o logaritmo vulgar al logaritmocuya base es 10, por lo tanto, es el exponente al cual hay que elevar 10 (exponenciación) para obtener dicho número. Se suele denotar como log₁₀(x), o a veces como log(x), aunque esta última notación causa ambigüedades, ya que los matemáticos usan ese término para referirse al logaritmo complejo. El logaritmo decimal fue desarrollado por Henry Briggs.

                       

logaritmo binario:

En matemática el logaritmo binario o logaritmo en base 2: ${\displaystyle y=\log _{2}(x)}$ es la función matemática que determina a que valor yhay que elevarse a 2 para obtener x, es un caso particular de logaritmos en el que la base es 2.
Esta base tiene su importancia en informática (donde se lo representa comúnmente como lg n, o ld n que proviene del Latínlogarithmus dualis), dada la codificación binaria que se utiliza. Así por ejemplo con un número determinado de bits, ocho por ejemplo, se puede codificar una cantidad de información equivalente a ${\displaystyle 2^{8}=256}$, que es el número de variaciones que se pueden realizar con 0 y 1 en ocho posiciones. El uso del logaritmo binario, es útil cuando la información a calcular es la contraria: cuantas posiciones binarias y se necesitarán si se tiene que codificar x datos, direcciones, etc.
                


                     

Ejemplos logarítmicos

¿Qué es una ecuación logarítmica?

Una ecuación logarítmica es aquella en la que la incógnita se encuentra en el argumento de logaritmos. Su resolución se reduce, en realidad, a la resolución de ecuaciones del estilo de las expresiones algebraicas de los argumentos (por ejemplo, ecuaciones de segundo grado, irracionales, bicuadradas, exponenciales, etc.). También podemos encontrar ecuaciones en las que la incógnita se encuentra en la base de los logaritmos o en los exponentes de sus argumentos, pero nosotros no las resolveremos en esta página (salvo alguna excepción).

Ecuación logarítmica

En las ecuaciones logarítmicas la incógnita aparece afectada por un logaritmo.

Para resolver ecuaciones logarítmicas vamos a tener en cuenta:

1Las propiedades de los logaritmos.

1

2

3

4

5

6

7

2Inyectividad del logaritmo:

3Definición de logaritmo:

4Además tenemos que comprobar las soluciones para verificar que no tenemos logaritmos nulos o negativos

(calcula el valor de "x")Ejercicios aplicando la definición de logaritmo.

1 

2 

3

4

5 

6

7

Presentación y algunas informaciones logarítmica

 TEMA:  ECUACCIÓN LOGARITMICA
  

  INTEGRANTES: 

• JOELLEN RAFAEL CHAVEZ
• VANESSA ASENCIO SILVA 
• ANSLEY CUEVA PEREZ
• DANNA BAZAN CHAVEZ 

  DOCENTE:

•  LEONID ERICH GUTIERREZ MOLINA

Qué es Logaritmo:

Un logaritmo expresa potenciación o sea, indica el exponente por el cual se debe elevar la base para obtener la potencia indicada.

Para expresar, por ejemplo, un logaritmo de 9 en base 3 que es igual a 2 sería:

El logaritmo expresado significa que 3 elevado a 2 es igual 9:

De esta forma podemos hacer la correlación entre un logaritmo y la potenciación siendo los siguientes términos equivalentes:

• Exponente = logaritmo
• Potencia = número
• Base de la potencia = base del logaritmo

Cuando la base del logaritmo no parece expresada se supone que es 10 y se llaman logaritmos decimales.

Cuando la base del logaritmo es e, expresión matemática que indica 2.718281828, se le llama un logaritmo natural o neperiano.

Propiedades de los logaritmos

Los logaritmos tienen algunas propiedades que se deben tener en consideración para que sean más fáciles de resolver:

No existen logaritmos:

• De un número con base negativa,
• De un número negativo,
• De cero (0).

El logaritmo:

• de 1 es igual a 0.
• de a en base a es igual a 1.
• en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
• de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.
• de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
• de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
• de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz.

Referencia bibliográfica: 

https://www.significados.com/logaritmo/

https://www.vitutor.com/al/log/g_2.html

https://www.matesfacil.com/ESO/logaritmos/ejercicios-resueltos-sistemas-ecuaciones-logaritmicas.html 

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_neperiano

https://www.google.com.pe/search?q=log+neperiano&rlz=1C1EJFA_enPE785PE785&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwj_1aDpvM3eAhWN1VkKHRCvCkgQ_AUIDigB&biw=1280&bih=610#imgrc=U9-uZzTDoi9qVM:

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https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_natural

https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_decimal

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https://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_binario

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https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%A9rbola

https://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/elementos-parabola/         

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