Para que nos entendamos, para toda parábola que existe en el mundo, hay una recta en su mismo plano llamada directriz, y un punto también en el mismo plano llamado foco, que tienen la propiedad de que cualquier punto perteneciente a la curva, se encuentra a la misma distancia tanto del foco como de la directriz.
Otro punto importante a tener en cuenta es el vértice, que es el punto de la parábola que se encuentra más cercano a la directriz. Si realizamos una recta perpendicular a la directriz que pase por el vértice, diremos que esa recta se llama eje de simetría de la parábola.
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Los elementos de una parábola son:
- Foco: el foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábolaequidistan del foco y la directriz.
- Directriz: es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco.
- Radio vector: es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular a la directriz desde el punto correspondiente.
- Eje: es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola.
- Parámetro: es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de la directriz.Es importante el signo del parámetro. En las parábolas verticales, cuando el parámetro es positivo la parábola se abre hacia arriba. Cuando pes negativo, la parábola se abre hacia abajo. Igualmente, en las parábolashorizontales, cuando p es positivo, se abre hacia la derecha y cuando p es negativo, la parábola se abre a la izquierda.
- Vértice: es el punto V de la intersección del eje y la parábola.
- Distancia focal: distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.
- Puntos interiores y exteriores: la parábola divide el plano en dos regiones. Los puntos que están en la región del foco se llaman puntos interiores (I), mientras que los otros son los exteriores (J).
- Cuerda: segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
- Cuerda focal: una cuerda que pasa por el foco F.
- Lado recto: Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto, perpendicular al eje E. Su longitud es dos veces el parámetro (2p, pues se ven en la figura dos cuadrados unidos iguales de lado p).
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FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA PÁRABOLA:FORMA CANÓNICA DE LA PARÁBOLA:
El vértice de la parábola coincide con el origen de coordenadas.
https://www.google.com.pe/search?q=forma+canonica&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwit5vq64_jeAhXFzlMKHWNyC0AQ_AUIDigB&biw=1366&bih=626#imgrc=zr8Y7ovnxuqaXM:
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